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高校生クイズ:準決勝の問題解説

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高校生クイズ:準決勝の問題解説
昨日の高校生クイズ、準決勝の問題を今年も解いてみました。文科系の問題にはさっぱりついていけませんが、理科系の問題にはまだ負けたくない気持ちがあります。
 以下は、NASAからの問題ということで、準決勝に残った高校は全校正解でした。内容的には、手計算でどれだけ正確に早くできるかという問題です。
―――
Q.シュテファン・ボルツマンの法則を用いて、太陽の表面温度を正確に計算せよ。但し条件は以下の通りとする。
・黒体の表面から単位時間、単位面積あたりに放出される電磁波のエネルギーIは、黒体の絶対温度の4乗に比例し、I=σT4と表わされる。
・σ(シュテファン・ボルツマン定数):5.67×10-8[W・m-2・K-4]
・太陽の半径(r):6.96×108〔m〕
・太陽が1秒間に放出する電磁波のエネルギー:3.85×1026〔J〕
・4√(1116)=5.780 有効数字は3桁とし、摂氏温度で答えること。
――
(私の回答)
太陽が1秒間に放出するエネルギーが書かれているので、それを太陽の表面積で割ったものが、上記Iに相当します。
よって、(*は乗を意味します)
3.85×10*26/(4πr*2)=5.67×10*-8×T*4
これより、Tを求めると
T=5.78×10*3
求められている答えは摂氏なので、
t=5780-273=5507℃という答えになります。
この問題は、シュテファン・ボルツマンの法則を知らなくても、問題の趣旨を理解できれば解ける問題ですね。
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